Múltiplos de um Número Natural
O múltiplo de um número natural é o resultado da multiplicação desse número por qualquer número natural (0,1,2,3,4,…).
Para encontrar os múltiplos de 4, multiplicamos 4 pela sequência dos números naturais:
4×0=0, 4×1=4, 4×2=8, 4×3=12, …
Conjunto dos múltiplos de 4: M(4)={0,4,8,12,16,20,24,…}
Observação: O zero é múltiplo de todos os números e o conjunto dos múltiplos de um número diferente de zero é infinito.
Divisores de um Número Natural
Um número natural b é divisor de um número natural a quando a divisão de a por b é exata (resto igual a zero). Dizemos também que a é divisível por b.
Para encontrar os divisores de 12, procuramos por quais números 12 pode ser dividido sem deixar resto:
12÷1=12 ("resto " 0)
12÷2=6 ("resto " 0)
12÷3=4 ("resto " 0)
12÷4=3 ("resto " 0)
12÷6=2 ("resto " 0)
12÷12=1 ("resto " 0)
Conjunto dos divisores de 12: D(12)={1,2,3,4,6,12}
Observação: O número 1 é divisor de qualquer número natural e o conjunto dos divisores de um número é finito.
Números Primos e Compostos
Número Primo: É todo número natural maior que 1 que possui apenas dois divisores distintos: o número 1 e ele mesmo.
Exemplo: 7 é primo, pois D(7)={1,7}.
Os primeiros números primos são: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,…
Atenção: O número 2 é o único número primo que é par.
Número Composto: É todo número natural maior que 1 que possui mais de dois divisores.
Exemplo: 10 é composto, pois D(10)={1,2,5,10}.
Os casos do 0 e do 1:
O número 1 tem apenas um divisor (D(1)={1}), portanto não é primo nem composto.
O número 0 tem infinitos divisores (0÷n=0 para n≠0), logo não é primo nem composto.
Lista de Exercícios
Exercício 1
Escreva os seis primeiros múltiplos naturais dos números a seguir:
a) 5
b) 9
Exercício 2
Determine o conjunto de todos os divisores dos números:
a) 18
b) 25
Exercício 3
Verifique se 144 é múltiplo de 12. Justifique com uma conta.
Exercício 4
Classifique os números abaixo em Primo ou Composto:
a) 19
b) 21
c) 31
d) 49
Exercício 5
Entre os números 12,15,17,20,23,27, quais são primos?
Exercício 6
Qual é o menor número primo maior do que 40?
Exercício 7
Responda Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada afirmação:
a) Todo número par é composto.
b) O número 1 é primo.
c) O número 0 tem infinitos divisores.
d) Dois é o único número primo que é par.
Exercício 8
(Problema da rotina) Um semáforo para pedestres acende a luz verde a cada 15 segundos e outro acende a cada 20 segundos. Se os dois acenderam juntos agora, daqui a quantos segundos acenderão juntos novamente?
Exercício 9
Uma professora possui 36 lápis e quer distribuí-los igualmente entre seus alunos, sem sobra de lápis. Quais são todas as quantidades possíveis de alunos que podem receber esses lápis?
Exercício 10
Decomponha o número 60 em fatores primos (fatoração completa).
Exercício 11
Qual é o maior divisor comum (MDC) entre 24 e 36?
Exercício 12
Um número é expresso por N=2×3×7.
a) Esse número é primo ou composto?
b) Qual é o valor numérico de N?
Exercício 13
Lucas quer organizar 20 figurinhas em colunas iguais em uma folha. Quais são as opções de arranjo em linhas e colunas que ele pode fazer?
Exercício 14
Determine todos os números primos compreendidos entre 10 e 30.
Exercício 15
Três rolos de fita de comprimentos 12 metros, 18 metros e 30 metros precisam ser cortados em pedaços iguais, com o maior tamanho possível e sem haver sobras.
a) Qual deve ser o comprimento de cada pedaço?
b) Quantos pedaços serão obtidos no total?
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